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传播数学真理,一马当先、义不容辞  

2017-02-17 22:30:51|  分类: 数学知识 |  标签: |举报 |字号 订阅

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传播数学真理,一马当先、义不容辞

作者:爱君、奇东,

单位:山东省东营市河口区孤岛采油厂孤三区 

绪言:

《古今数学思想》书中[第四册45]指出:“实数系的逻辑结构问题为十九世纪后叶所重视,无理数被认为是主要难点,然而无理数的意义与性质的发展预先假定了有理数系的建立,对无理数理论不同的贡献者来说,或则认为有理数已为众所确认,无须什么基础,或则认为只给出一些匆促而临时应付的方案,…。[第四册316]数学的第三种主要的哲学,称为形式派(形式主义),它的领导人是希尔伯特,他从1904年开始从事于这种哲学工作,他在那时的动机是给数系提供一个不用集合论的基础,并且确立算术相容性,因为他自己对于几何的相容性的证明已约化成算术的相容性,算术的相容性就成了一个没有解决的关键性问题,…。”,由此可知,我们的前人在有理数系还没有完全完整地建立起来的时候,率先建立了实数系等等,这就是为什么纯粹数学、初等数学会如此现状的原因之所在,了解数学基础的发展史、数学真理演变的过程非常重要,否则有理难辩,…,关于对有理数系、实数系的认识与建立,很显然这一认识真理的顺序、过程有些是被人为颠倒了的过程,如此认识真理已造成了难以觉察到理性认识上的混乱和不应拥有的困难与麻烦甚至混淆是非,且实无限排斥潜无限数学真理,潜无限数学真理也排斥实无限,许多重大的真理问题,公说公有理、婆说婆有理,正常的认识过程应是先有理数系、后实数(系),时至今日,深化对有理数、有理数系的认识,依然不失其必要性、重要性,数学也有若干重大问题需要澄清,…。

《古今数学思想》书中 [第四册324指出:“对于数学基础的根本问题所提出的解答——经典集合论公理化、逻辑主义、直觉主义、形式主义——都没有达到目的,没有对数学提供一个可以普遍接受的途径。在哥德尔1931年的工作以后的发展,也没有在实质上改变这种状况,…;该书中又指出:韦尔对数学的现状作了恰当的描述:关于数学最终基础和最终意义的问题还是没有解决,我们不知道向哪里去找它的最后解答,…”,这就是纯粹数学的现状。

《古今数学思想》[第四册313]书中还指出:“…,数学中最重要的进展都不是由于要把逻辑形式完美化而得到的,而是由于基本理论本身的变革,是逻辑依靠数学,而不是数学依靠逻辑。”事实上逻辑与数学相互依赖。

    继续深化提升对有理数的认识有必要再剖析有理数的深刻内涵,形成完整的理性认识,向为数学以及为纯粹数学做出过贡献的历代专家致以崇高敬意!…。

    2、建立初等数学数值逻辑公理系统的雏形——数值逻辑辩证推理:

究竟是到数值逻辑系统外部探寻系统运算规律?还是在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律?很显然,要在数值逻辑系统内部探寻系统运算规律,事实证明,数理逻辑与实无限并未完全揭示出数值逻辑公理系统运算规律,初等数学基本理论尚有不足之处,它是实无限数学理论和数理逻辑无法解决的数学矛盾与问题, 关于数学的无限矛盾,实无限不能解决的数学矛盾,运用潜无限数学思维理念与潜无限的科学方法深化对有理数系统的认识,未尝不可,用那10个阿拉伯数字演绎数学真谛,1223、“10”个阿拉伯数字派生无限,确切地说正整数数列: 0123456789,……,…如果从数学的集合论和数论、哲学角度出发,运用算术的方法分别选取:12345678910,……,…分别地建立起最基本最原始幼稚可笑的有理数数列群与子集合,以下所涉及到的是在毕达哥拉斯偶数能被2整除,奇数不能被2整除以及是在皮亚诺五项公设基础上建立起的公理系统:

    1系列:0/11/12/13/14/15/16/1,……,…

    2系列:0/21/22/23/24/25/26/2,……,…

    3系列:0/31/32/33/34/35/36/3,……,…

    4系列:0/41/42/43/44/45/46/4,……,…

5系列:0/51/52/53/54/55/56/5,……,…

6系列:0/61/62/63/64/65/66/6,……,…

7系列:0/71/72/73/74/75/76/7,……,…

8系列:0/81/82/83/84/85/86/8,……,…

9系列:0/91/92/93/94/95/96/9,……,…

10系列:0/101/102/103/104/105/106/10,……,…

……,……

如何再去分别探索在何范畴内各基数间存在着23456789101112,……,的倍数关系时——数值逻辑公理系统运算规律:

    1系列:0/1=01/1=12/1 =23/1=34/1=45/1=56/1=6, ……,

    2系列:

2环节:

20/2+1/2+2/2

=1/2+2/2+3/2

    =0.5+2/2+1.5

3环节:

30/2+1/2+2/2

=2/2+3/2+4/2

=1/1+3/2+2/1

=1+3/2+2

4环节:

40/2+1/2+2/2

=3/2+4/2+5/2

=1.5+4/2+2.5

5环节:

50/2+1/2+2/2

=4/2+5/2+6/2

=2/1+5/2+3/1

=2+5/2+3

6环节:

60/2+1/2+2/2

=5/2++6/2+7/2

=2.5+6/2+3.5),……,

  

3系列:

2环节:

20/3+1/3+2/3+3/3

=(1.5/3+2.5/3+3.5/3+4.5/3

=(1/2+2.5/3+3.5/3+3/2

=0.5+2.5/3+3.5/3+1.5

=3/3+4/3+5/3

3环节:

30/3+1/3+2/3+3/3

=3/3+4/3+5/3+6/3

=1/1+4/3+5/3+2/1

=1+4/3+5/3+2

4环节:

40/3+1/3+2/3+3/3

=4.5/3+5.5/3+6.5/3+7.5/3

=3/2+5.5/3+6.5/3+5/2

=1.5+5.5/3+6.5/3+2.5

=7/3+8/3+9/3

5环节:

50/3+1/3+2/3+3/3

=6/3+7/3+8/3+9/3

=2/1+7/3+8/3+3/1

=2+7/3+8/3+3

6环节:

60/3+1/3+2/3+3/3

  =7.5/3+8.5/3+9.5/3+10.5/3

  =5/2+8.5/3+9.5/3+7/2

  =2.5+8.5/3+9.5/3+3.5

=11/3 +12/3+13/3),……,

4系列 :

2环节:

20/4+1/4+2/4+3/4+4/4

=2/4+3/4+4/4+5/4+6/4

=1/2+3/4+4/4+5/4+3/2

=0.5+3/4+4/4+5/4+1.5

3环节:

30/4+1/4+2/4+3/4+4/4

 =4/4+5/4+6/4+7/4+8/4

=1/1+5/4+6/4+7/4+2/1

 =1+5/4+6/4+7/4+2

4环节:

40/4+1/4+2/4+3/4+4/4

=6/4+7/4+8/4+9/4+10/4

=3/2+7/4+8/4+9/4+5/2

=1.5+7/4+8/4+9/4+2.5

5环节:

50/4+1/4+2/4+3/4+4/4

=8/4+9/4+10/4+11/4+12/4

=2/1+9/4+10/4+11/4+3/1

=2+9/4+10/4+11/4+3                                        

 6环节:

60/4+1/4+2/4+3/4+4/4

=10/4+11/4+12/4+13/4+14/4

=5/2+11/4+12/4+13/4+7/2

=2.5+11/4+12/4+13/4+3.5), ……,                

5系列:

2环节:

20/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5

=1/2+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+3/2

=0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5

=4/5+5/5+6/5+7/5+8/5

3环节:

30/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=5/5+6/5+7/5+8/5+9/5+10/5

=1/1+6/5+7/5+8/5+9/5+2/1

=1+6/5+7/5+8/5+9/5+2

环节:

40/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=7.5/5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+12.5/5

=3/2+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+5/2

=1.5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+2.5

=10/5+11/5+12/5+13/5+14/5

5环节:

50/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=10/5+11/5+12/5+13/5+14/5+15/5

=2/1+11/5+12/5+13/5+14/5+3/1

=2+11/5+12/5+13/5+14/5+3

6环节:

60/5+1/5+2/5+3/5+4/5+5/5

=12.5/5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+17.5/5

=5/2+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+7/2

=2.5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+3.5),

=16/5+17/5+18/5+19/5+20/5)……,

6系列:

2环节:

20/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=(3/6+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+9/6)

=(1/2+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+3/2)

=(0.5+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+1.5)

3环节:

30/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=6/6+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+12/6

=1/1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2/1

=1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2

4环节:

40/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=9/6+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+15/6

=3/2+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+5/2

=1.5++10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+2.5

5环节:

50/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=12/6+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+18/6

=2/1+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3/1

=2+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3

6环节:

60/6+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6

=15/6+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+21/6

=5/2+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+7/2

=2.5+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+3.5),……,

7系列:

2环节:

20/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=3.5/7+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+10.5/7

=1/2+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+3/2

=0.5+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+1.5

=5/7+6/7+7/7+8/7+9/7+10/7+11/7

3环节:

30/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=7/7+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+14/7

=1/1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2/1

=1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2

4环节:

40/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=(10.5/7+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+17.5/7)

=(3/2+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+5/2)

=(1.5+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+2.5)

=13/7+14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7

5环节:

50/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+21/7

=2/1+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3/1

=2+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3

6环节:

60/7+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+7/7

=(17.5/7+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+24.5/7)

=(5/2+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+7/2)

=(2.5+18.5/7+19.5/7+20.5/7+21.5/7+22.5/7+23.5/7+3.5)

=(21/7+22/7+23/7+24/7+25/7+26/7+27/7) ……

……,…

关于上述初等数学起点最简单最原始幼稚可笑的数值运算我们没有办法将其一一列出,上述运算是否蕴涵着数值逻辑运算规律和深刻的数学内涵?单凭直觉无法正确回答,千百年来实无限理论和玄学无法理解与接受它、也不可能去探究它们的内涵与运算规律,…,目前,只能实事求是,事实说话,常言道,最简单的最质朴的恰恰是最深奥的、最难以理解接受的,数学是被应验的,我们将上述运用亚里士多德潜无限数学思想和辩证法指导下,在数论、集合论内涵条件下形成的特殊规律与普遍运算规律辩证的概括归纳为:

    3、数值逻辑公理系统派生子集合并非一目了然、需要详细说明:

1)、当选取1时,第一系列:0/1=01/1=12/1=23/1=34/1=45/1=5,……为分数整,并未派生子集合,是特殊矛盾,则其为特殊系列,特殊矛盾与普遍矛盾务必需要人为加以区分,否则就要导致逻辑悖论,因此,务必把第一系列排斥在公理系统之外,才是科学的、正确的,

2)、数值逻辑系统外部结构形式像“链锁”,因此将数值逻辑公理统称为自然连锁形式, 连锁形式非常规则,一环扣一环、环环相扣、无穷无尽(例如):

{[01]}1 {[12]}3  {[23]} ↓……(此结构式上下交错对应莫散开)

  {[0.51.5]}2   {[1.52.5]}4   {[2.53.5]}6  ……

3)、当系统子系列在偶数范畴内:在第2系列(例如:0/21/22/23/24/25/26/2, ……)、第4系列、在第6系列、第8系列、第10系列、……均派生子集合——充分地十足地揭示着有理数0.51.52.53.54.55.56.5,……拥有相对整性质,为奇数能被2相对整除提供科学根据,连锁形式规则,具有典型代表意义。

4)、当系统子系列在奇数范畴内:在第3系列(例如:0/31/32/33/34/35/36/3, ……)、第5系列、第7系列、第9系列、……亦均派生子集合(隐形的、非直观的),因为有理数0.51.52.53.54.55.56.5,……拥有相对整性质,所以自告奋勇的纷纷跨跃(飞跃)出来,充当相对整子集,连锁形式规则,十分显然地揭示着有理数0.51.52.53.54.55.56.5,……拥有相对整性质,为奇数能被2相对整除提供科学根据,这是规律,数值逻辑对立统一规律预示着选择公理,在奇数范畴内必有其它基数与其相当,

5)、当系统子系列在10100 100010000,……,范畴内:均派生子集合,不仅揭示着有理数0.51.52.53.54.55.5……拥有相对整性质,而且在向纵深发展潜无限的过程中有太多太多的基数是超越无理数数值的有限形式、甚至与其相吻合,形成有限不循环小数或潜无限不循环小数(例如31415926/10000000=3.1415926等等),具有十分重要的典型代表意义,在此基础上提出有限不循环小数概念,因此,数学需要引进有限不循环小数的概念,有限不循环小数、潜无限不循环小数是数学真理最新发现之一,

    总而言之:除了第1系列0/1=01/1=12/1=23/1=34/1=45/1=56/1,……例外,上述数值逻辑系统运算规律,从第2系列开始系统的子系列无论是在奇数系列还是在偶数系列范畴内均派生子集合,有理数0.51.52.53.54.55.56.5,……纷纷分化出来、均占据整数的位置,揭示着它们的绝对值比其他小数绝对值相对整装,这是地地道道的、千真万确的相对真理,有理数0.51.52.53.54.55.56.5,……充分地十足地体现其相对整性质(也可理解为哲理整性质),因此,构成相对整子集,譬如{[0.51.5]}{[1.52.5]}等等是相对整子集,系统存在着完整数值逻辑运算规律与深刻内涵,数值逻辑公理系统是自然连锁形式的,蕴涵着极其深刻内涵——数值逻辑对立统一规律,奇数与偶数相反相成、对立统一,为偶数能被2整除、奇数不能被2整除却着实能被2相对整除提供科学依据,具有普遍意义,这是数学自然观的重大认识问题,要做出正确选择,要突破传统数学观念的严重束缚,很显然,整数形成了广义整数、数论形成了广义数论、集合论形成了广义集合论、真理形成了广义数学真理,有理数0.51.52.53.54.55.56.5,……自告奋勇势不可挡、纷纷分化出来担当起相对整性质的重任,尽管小数极其简单、然而其基本原理与哲理却深刻的难以理解与接受,需要运用辩证逻辑辩证分析、辩证认识,同时自然辩证法以对立统一规律为切入点注入初等数学和纯粹数学,给初等数学、纯粹数学理论以科学地指导!…;∑{[01]}意指01之间的基数之和,∑{[0.51.5]}意指0.51.5之间的基数之和,它们是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组,其他依次类推,很显然,如果说{[01]}{[0.51.5]}的基数是实无限,那么它的基数有理数与无理数就会一下子全部冒出来究竟具体有多少?实无限无人具体知晓也无法具体知晓,自古至今一筹莫展,因此务必突破传统数学思维观念的严重束缚,用事实说话,我们将数值逻辑公理系统笼统的、通项的表达为(符号↓:意指派生子集和):

{[01]}1 {[12]}3  {[23]}↓ ……(此结构式上下交错对应莫散开)

    {[0.51.5]}2   {[1.52.5]}4   {[2.53.5]}6  ……

1环节:1{[01]}={[01]}

2环节:2{[01]}={[0.51.5]}

3环节:3{[01]}={[12]}

4环节:4{[01]}={[1.52.5]}

5环节:5{[01]}={[23]}

6环节:6{[01]}={[2.53.5]}

7环节:7{[01]}={[34]}

8环节:8{[01]}={[3.54.5]}

       9环节:9{[01]}={[45]}

10环节:10{[01]}={[4.55.5]}

……,……

蕴含着完整的算术公理2345678910,……,…的倍数关系,……,

揭示着2345678910111213141516,……,…均为数学公理,…,如果将其展开为数值逻辑公理的另一种表达形式:

2环节:1+1=2,第3环节:1+2=32+1=3,第4环节:1+3=42+2=43+1=4

5环节:1+4=52+3=53+2=54+1=5

6环节:1+5=62+4=6、(3+3)!=64+2=65+1=6

7环节:1+6=72+5=73+4=74+3=75+2=76+1=7

8环节:1+7=82+6=8[3+5]=84+4=85+3=86+2=87+1=8

9环节:1+8=92+7=93+6=3+3+3)!=94+5=95+4=96+3=9、…、8+1=9

10环节:1+9=102+8=10[3+7]=104+6=10、(5+5)!=106+4=10、…、9+1=10

11环节:1+10=112+9=113+8=114+7=115+6=5+3+3)!=11、…、7+4=11、…,

12环节:1+11=122+10=123+9=124+8=12[5+7]=126+6=12、…、8+4=12、…,

13环节:1+12=132+11=133+10=3+5+5)!=13、…、6+7=3+3)!+7=13、…,

14环节:1+13=142+12=14、[3+11=144+10=145+9=146+8=14、(7+7)!=14、…,

15环节:1+14=152+13=153+12=154+11=155+10=5+5+5)!=156+9=157+8=15、…,

16环节:1+15=162+14=16、[3+13=164+12=16、[5+11=166+10=16、…、8+8=16、…,

……,…

1+k=nk=123456,……,当k=56789,…,n=1, 2, 3, 4, 5, 6,……)向k+1=n的转换过程中总是蕴涵着哥德巴赫猜想,运算规律不仅具有绝对值1+1=2的数学意义,也蕴涵着经典数论的“1+1”的重大意义,我们无法否定它的客观存在性,绝对值的1+1=2与数论的“1+1二者相辅相成,一脉相承,数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的特殊公理,数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的运算规律,一定要在数值逻辑公理系统中辩证地认识、正确地看待它,初等数学不可能回避此数学矛盾——哥德巴赫猜想,…:

 、双素数:除了能被1和自身整除外,还仅能被2和一个素数互为整除的(仅涉及正的)偶数,我们把具有这样性质的偶数称之为双素数,双素数无穷无尽,例如6101422263438,……,其特征,能表示为两个等值素数之和,即6=3+310=5+514=7+722=11+1126=13+1334=17+1738=19+19,……,双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性,双素数与素数一一对应:

61014222634384658,……,

3 5 7111317192329,……,(上下一一对应)

    、大于等于6的偶数=(一个素数+一个或另一个素数)——哥氏偶数猜想:

 数论的“1+1 与绝对值的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承,在绝对值1+1=2数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1,数论的“1+1是数值逻辑公理系统偶数环节上的特殊公理、是数值逻辑公理系统中偶环节上的运算规律,例如:6=3+38=3+510=3+712=5+7, 14=3+1116=5+1118=5+13,……,无穷无尽,拥有客观存在性,既不肯定也不否定其真实性、模棱两可、这背离了数学(逻辑)排中律,总之,数论的“1+1”是地地道道的、千真万确的公理系统中偶环节上的算术公理,要纳入公理系统辩证认识,经典的数论要证明的是完美的,……;

    、大于等于9的奇数=(一个素数+一个双素数) =3个素数之和——哥氏奇数猜想:

例如:9=3+6=3+3+311=5+6=5+3+313=3+10=3+5+515=5+10=5+5+5

      17=7+10=7+5+519=5+14=5+7+7,是公理系统中奇环节上的特殊运算规律,……;

    、“1+2有争议:1+2是指大于等于12的偶数=(一个素数)+(一个素数*另一个素数)=(一个素数+一个奇合数),例如:12=3+3*3=3+914=5+3*3=5+916=7+3*3=7+918=3+3*5=3+1520=5+3*5=5+1522=7+3*5=7+1524=3+3*7=3+2126=5+3*7=5+21,……等等因为91521、…是奇合数,难怪有人指责“1+2”是所答非所问,究竟回答了什么数学问题是有争议的,弄一个素数表意义也非常重大,…。

4、为什么1+1=2

为什么1+1=2涵盖着算术公理1+1=2与数论的(1+1),为什么1+1=2如果不把它蕴含着的基本原理与哲理讲清楚,那么关于数值逻辑绝对值的算术公理1+1=2与数论的“1+1理论上就不可能彻底解决好,应用数学顺应了1+1=2的自然规律并得到了人类无数次实践的检验早已被证明了是正确的自然科学和真理,初等数学与纯粹数学因为奇数不能被2整除,甚至无法承认与接受2是公理,因为奇数不能被2整除就是科学依据,无论是纯粹数学还是初等数学都无法回答数学真理为什么1+1=2等等,这就是纯粹数学与初等数学的现状,…,在数值逻辑公理系统中有理数0.51.52.53.54.55.56.5,……纷纷分化出来、均占据整数的位置,揭示着它们的绝对值比其他小数绝对值相对整装,有理数0.51.52.53.54.55.56.5,……充分地十足地体现其相对整性质(也可理解为哲理整性质),为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据(亦可以理解成为奇数能被2哲理整除提供科学的理论根据)因此说,其数学意义(基本原理与道理):偶数能被2(在抽象意义下自然)整除,奇数不能被2(在抽象意义下自然)整除、奇数(包括素数)却能被2(在抽象意义下)相对整除,因为有理数0.5-0.51.5-1.52.5-2.53.5-3.54.5-4.55.5-5.56.5-6.5......的绝对值拥有相对整性质,为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据(亦可以理解成为奇数能被2哲理整除提供科学的理论根据),1+1=2或者说2是数学首要公理,哥德巴赫猜想——数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的算术公理拥有客观存在性,既不肯定也不否定模棱两可,这不符合排中律,…;

 其哲学意义(哲理):偶数能被2在抽象意义下自然整除,奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数却着实能被2在抽象意义下相对整除,传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性,偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2在抽象意义下相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与同一性,恰好与哲学的对立统一规律相吻合,因此说,奇数与偶数相反相成对立统一, 1+1=2蕴涵着极其深刻的数值逻辑对立统一规律,也就是说奇数与偶数蕴涵着哲学的对立统一规律,以上所谈就是算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理,哲学(自然辩证法)以对立统一规律为切入点注入数学基础、注入初等数学,为算术公理为什么1+1=2与数论的“1+1”指明了正确的前进方向!给初等数学、数学基础注入了前进的动力!为什么1+1=2并非质疑算术公理1+1=2的正确性,而是揭示其蕴涵着的基本原理与哲理。

5、引进有限不循环小数与有限循环小数:
(1)、有限不循环小数:有限不循环小数是数学真理最新发现之一,为了便于理解,简言之,我们把无限不循环小数有限数字或者小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字的小数统称为有限不循环小数,譬如小数:3.143.14153.1415923.14159261.41421.414213562.17181938,……等等就是有限不循环小数,有限不循环小数是无穷无尽的,有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数,在数值逻辑中,非常容易发现有限不循环小数,而且有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用,有限小数中的小数再如此细致地划分出有限不循环小数、有限循环小数、小数整、普通有限小数等等,才更切合实际,这的确是数学的一个重大认识问题,有限不循环小数可表达为分数形式,因此有限不循环小数是有理数,同时还是超越无理数的有限形式,因此可替代无理数数值(无理数的近似值),只谈无限不循环小数,没有涉及到有限不循环小数是不切实际的,因为有限不循环小数与潜无限不循环小数客观存在着,有限不循环小数尽管依然属于有理数的范畴然而确实是无理数的化身、拥有无理数的重要因素、成分,尤其是,它实质上真正的起着替代无理数数值巨大的数学实际意义与作用, 它真正支撑着初等数学的基础,有限不循环小数的概念未被提出是初等数学的一个缺陷与不足,因为它有很高的应用价值,…。
(2)、有限循环小数:有限循环小数是数学真理最新发现之一,为了便于理解,简言之,我们把无限循环小数有限个循环节或者说小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节的小数统称为有限循环小数,譬如:0.16162个循环节),0.1616163个循环节),0.6663个循环节),0.6666666个循环节),0.7878783个循环节),0.999995个循环节),等等就是有限循环小数,有限循环小数是无穷无尽的,有无限循环小数必然存在着有限循环小数,有限循环小数拥有客观存在性,它也可替代无限循环小数的数值,这也是一个认识问题,有限循环小数可表达为分数形式,因此有限循环小数是有理数。

6、实无限与潜无限相互排斥:

潜无限依然是初等数学的基础,潜无限依然是广泛意义上的数学真理、无处不在,承认接受实无限的数学真理,千万不能排斥、丢掉了潜无限数学真理,潜无限为初等数学数值逻辑奠定基础,人们要知道、了解掌握潜无限排斥实无限、实无限也排斥潜无限,事实上二者相互排斥,因此承认接受潜无限的数学真理千万莫排斥丢掉了实无限数学真理,承认接受实无限的数学真理千万莫排斥丢掉了潜无限的数学真理,...

7、广义整数、狭义数学真理、广义数学真理

    1)、广义整数:将整数和相对整统称为广义整数,即本文将01/2-1/21-13/2-3/22-25/2-5/23-37/2-7/2,……,…统称为广义整数;亦可以00.5 -0.5-11.5-1.5  2-22.5-2.53-33.5-3.54-44.5-4.55-55.5-5.56.5-6.5,……,…统称为广义整数,...

2)、狭义数学真理:偶数能被2整除、奇数不能被2整除等等统称为狭义数学真理,狭义数学真理很有必要突破数学传统观念的严重束缚!发展成为广义真理,...

(3)、广义数学真理:偶数能被2整除,奇数不能被2整除、奇数却能被2相对整除、奇数与偶数相反相成、对立统一,蕴含着哲学的对立统一规律,为什么1+1=2、潜无限等等内涵的数学真理统称为广义数学真理,哲学以对立统一规律为切入点注入初等数学、注入纯粹数学并给数学理论以科学指导,...

    8数值逻辑公理系统揭示出产生逻辑悖论的原因:试图让逻辑包罗万象、竭尽所有,特殊矛盾与普遍矛盾不加以人为区分试图共享一个逻辑,谬误与真理不加以人为区分试图共享一个逻辑,必定遭遇逻辑悖论而不可思议,因为再好的逻辑自身不会加以区分限制,数学基础发展史上不乏其例,比如“乡村理发师”的逻辑悖论(逻辑比喻),就是一个特殊矛盾与普遍矛盾不加以区分的典型例子,“理发师”他自己是特殊矛盾,他必须唯一地将自己排除在外,才是正确的选择,…等等;数学中也有范例可举,例如在数理逻辑中:m/n,式中n0n=0是特殊矛盾,所以在该式中数理逻辑将n=0排斥在外,人为处理的恰到好处,世上无十全十美的万能逻辑可供人类选择与使用,…。

    9、结语

    继续提升对有理数运算规律与深刻内涵的理性认识,丰富纯粹数学与初等数学的深刻内涵,必然揭开广义数学真理的新篇章,因此传播数学真理一马当先义不容辞,……

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